El secreto de los phrasal verbs está en la preposición. Ésta muchas veces tiene un significado ampliado con respecto al español, el cual es la clave para entender el conjunto.

La preposición out significa fuera, pero además tiene el significado ampliado de "lo que sale de algo, el resultado que sale de un trabajo, algo positivo que se extrae de un esfuerzo".

Veamos tres de sus usos:
I'm going to the gym to work out - Me voy al gimnasio a entrenar.
I finally worked the problem out-  Al final resolví el problema.
Things worked out in the end - Las cosas salieron bien al final.

Tenemos tres significados aparentemente distintos: entrenar, resolver, salir bien.

Si analizamos estas frases con el significado ampliado de out nos daremos cuenta de que no son tan distintas en realidad:
1.- Voy al gimnasio a hacer un trabajo del que saco o extraigo un beneficio: estar en forma.
2.- El problema me mantuvo ocupado intentando resolverlo y de todo ese esfuerzo saqué lo bueno al final: resolverlo.
3.- Las cosas eran muy complicadas, tuvimos que esforzarnos todos y de todo este trabajo salió lo bueno: se solucionaron.